怎么求三角函数周期

职业教育网 2025-11-01 06:43:20

怎么求三角函数周期

在计算三角函数的周期，学生们往往对此类的问题感到比较困难。下面小编整理了三角函数求周期的方法，供大家参考。

一、定义法

定义：一般地ｙ＝c，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ）

都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期。

二、公式法

如果f（x）是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinwx、coswx、tgwx的形式，再确定它的周期。

如果所求周期函数可化为y=Asin（wx+B）、y=Acos（wx+B）、

ｙ＝tg（wx+B）形成（其中A、w、B为常数，且A不等于0、

＞0、w属于R），则可知道它们的周期分别是：2π/w、2π/w、π/w。

三、定理法

如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1

事实上，由

T1/T2=P1/P2（既约分数），得T=P2T1=P1T2

∵f（x+P1T2）=f1（x+P1T2）+f2（x+P1T2）

=f1（x+P2T1）+f2（x+P1T2）

=f1（x）+f2（x）

=f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。

四、三角函数的周期通式的表达式

正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）；

正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。

在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T:

wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。

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